C’est cette semaine que débute une série d’exposés visant à présenter les problèmes du Millénaire. Composée par le Clay Mathematics Institute au tournant du millénaire, la liste de 7 problèmes couvre un large pan des mathématiques modernes en proposant des défis très difficiles et encore tous non résolus, à une exception près !
Ces problèmes sont donc tous difficiles et il est souvent parfois même compliqué de comprendre leur formulation. L’objectif de cette série d’exposés est de familiariser l’audience avec le contexte de chaque problème ainsi que de comprendre en quoi ils sont importants pour le paysage mathématique du 21ème siècle. Bien sûr, on ne saura éviter les aspects techniques, mais l’accent sera également mis sur l’aspect historique de ces problèmes.
La première présentation de cette série spéciale a donc lieu cette semaine et portera sur le problème ouvert le plus célèbre de tous, soit la célèbre hypothèse de Riemann.
Titre: « Problèmes du Millénaire: l’hypothèse de Riemann »
Conférencier: Michel Beaudin, maître d’enseignement en mathématiques.
Où et quand: Vendredi 1er avril 2022 à 13h30 (B-1516)
Résumé:
Faire un exposé sur l’hypothèse de Riemann représente un défi intéressant pour un enseignant qui n’est pas un spécialiste de la question. Mais cela est une formidable occasion de relier plusieurs événements survenus dans l’histoire et de montrer que certains résultats obtenus par Euler, Gauss et plusieurs autres ont pavé la voie à l’article écrit par Riemann en 1859. Article dans lequel sa fameuse hypothèse apparaît après qu’il se soit intéressé à son tour à la question du nombre de nombres premiers inférieurs à une quantité donnée. En effet, Riemann a prolongé aux plan complexe la série définissant la fonction ζ qu’on savait déjà reliée à un produit de nombres premiers. Cela lui a permis de faire sa fameuse hypothèse : les zéros non triviaux de la fonction ζ ont tous pour partie réelle ½. Donc ils seraient tous situés sur la droite critique. On ne sait toujours pas si cette hypothèse est vraie mais les 10 billions de zéros non triviaux de la fonction ζ trouvés à ce jour sont tous situés sur cette droite critique ! Et si l’hypothèse de Riemann est vraie, alors elle améliorera notre connaissance de la répartition des nombres premiers (et des centaines d’autres résultats en découleront).
Nous tenterons de rendre la présentation intéressante pour chacune des personnes en définissant les fonctions requises et en montrant des liens avec certains de nos cours de mathématiques. La technologie dont nous disposons aujourd’hui devrait nous permettre de mieux illustrer notre propos.
Guillaume Roy-Fortin, maître d’enseignement en mathématiques
