Après une pause de deux années, le Séminaire du SEG reprendra ses activités ce jeudi 24 mars 2022. Jean-Philippe Labbé, maître d’enseignement en mathématiques, nous présentera un exposé intitulé « La géométrie s’invite discrètement en physique quantique ». L’exposé aura lieu au local B-1516 de 12h35 à 13h20.
Résumé :
Pour le dire simplement, le principe d’exclusion de Pauli est la raison pour laquelle nous ne pouvons pas passer à travers les murs sans se faire mal. Pauli gagna le prix Nobel de physique en 1945 pour la formulation de ce principe. Ce principe reçut quelques années plus tard une formulation géométrique qui reste encore méconnue aujourd’hui. Cette formulation fait appel aux valeurs propres de certaines matrices (qui représentent un système de particules élémentaires, par exemple des électrons). Ces valeurs propres forment un objet géométrique symétrique obtenu en coupant un hypercube: c’est un hypersimplexe.
Pour représenter des systèmes de particules ayant une température non-nulle, il est nécessaire de généraliser l’hypersimplexe pour obtenir ce qu’on appelle des « polytopes d’alignement ». Ces polytopes se définissent à l’aide de notions classiques de combinatoire et de géométrie discrète. De plus, ils produisent des nouveaux principes d’exclusions en physique qui raffinent celui de Pauli. Durant cet exposé, nous verrons l’histoire derrière l’introduction de ces polytopes et donnerons une présentation de quelques propriétés.
Ce travail est le fruit d’une collaboration avec Federico Castillo, Julia Liebert, Arnau Padrol, Eva Philippe et Christian Schilling.
Michel Beaudin et Louis-Xavier Proulx
Organisateurs du Séminaire du SEG
