La série d’exposés spéciaux visant à présenter les problèmes du Millénaire se poursuit cette semaine. Composée par le Clay Mathematics Institute au tournant du millénaire, la liste de 7 problèmes couvre un large pan des mathématiques modernes en proposant des défis très difficiles et encore tous non résolus, à une exception près !
Ces problèmes sont donc tous difficiles et il est souvent parfois même compliqué de comprendre leur formulation. L’objectif de cette série d’exposés est de familiariser l’audience avec le contexte de chaque problème ainsi que de comprendre en quoi ils sont importants pour le paysage mathématique du 21ème siècle. Bien sûr, on ne saura éviter les aspects techniques, mais l’accent sera également mis sur l’aspect historique de ces problèmes.
Titre: « Problèmes du Millénaire: la conjecture de Poincaré »
Conférencier: Guillaume Roy-Fortin, maître d’enseignement en mathématiques.
Où et quand: Vendredi 8 avril 2022 à 13h30 (B-1516)
Résumé:
Si on prend un élastique et qu’on le place sur la surface d’une pomme, il est possible de l’étirer et de le contracter en un petit point, simplement en le déplaçant délicatement sans jamais lui faire quitter la surface de la pomme. Par contre, si on attachait le même élastique sur la paroi d’un beigne en le faisant passer par le trou, il serait alors impossible de faire la même chose. On dit donc que la pomme est simplement connexe alors que la surface d’un beigne ne l’est pas. Il y a plus de 100 ans, Poincaré savait que cette propriété caractérisait une sphère de dimension deux et il s’est donc questionné si la même chose était vraie pour une sphère de dimension 3. Il aura fallu attendre plus de 100 ans avant que les spectaculaires articles de Perelman viennent fournir une réponse à la célèbre conjecture de Poincaré.
Dans cet exposé, nous allons présenter les divers objets mathématiques nécessaires pour comprendre l’énoncé de la conjecture, en brosser un survol historique et finalement présenter quelques éléments essentiels à la preuve de Perelman. On tâchera de limiter le plus possible les éléments techniques !
Guillaume Roy-Fortin, maître d’enseignement en mathématiques
